معلومات

إضافة قواعد في الاحتمال

إضافة قواعد في الاحتمال



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

قواعد الجمع مهمة في الاحتمال. توفر لنا هذه القواعد طريقة لحساب احتمال الحدث "ا أو ب،"شريطة أن نعرف احتمال ا واحتمال ب. في بعض الأحيان يتم استبدال "أو" بعلامة U ، الرمز من نظرية المجموعة الذي يشير إلى اتحاد مجموعتين. تعتمد قاعدة الإضافة الدقيقة للاستخدام على ما إذا كان الحدث ا والحدث ب هي حصرية متبادلة أم لا.

إضافة قاعدة للأحداث الحصرية المتبادلة

إذا الأحداث ا و ب هي متبادلة ، ثم احتمال ا أو ب هو مجموع احتمال ا واحتمال ب. نكتب هذا بشكل مضغوط على النحو التالي:

P(ا أو ب) = P(ا) + P(ب)

قاعدة إضافة معممة لأي حدثين

يمكن تعميم الصيغة أعلاه للحالات التي قد لا تكون فيها الأحداث بالضرورة متبادلة. لأي حدثين ا و باحتمالية ا أو ب هو مجموع احتمال ا واحتمال ب ناقص الاحتمال المشترك لكليهما ا و ب:

P(ا أو ب) = P(ا) + P(ب) - P(ا و ب)

في بعض الأحيان يتم استبدال كلمة "و" ب ∩ ، وهو الرمز من نظرية المجموعة التي تشير إلى تقاطع مجموعتين.

تعتبر قاعدة الإضافة للأحداث الاستثنائية المتبادلة حالة خاصة للقاعدة المعممة. هذا لأنه إذا ا و ب يستبعد بعضها بعضا ، ثم احتمال كليهما ا و ب هو صفر.

مثال 1

سنرى أمثلة على كيفية استخدام قواعد الإضافة هذه. افترض أننا نرسم بطاقة من مجموعة بطاقات قياسية مقلمة جيدًا. نريد تحديد احتمال أن تكون البطاقة المرسومة عبارة عن بطاقتين أو بطاقة وجه. الحدث "يتم رسم بطاقة وجه" يكون متبادلًا مع الحدث "يتم رسم اثنين" ، لذلك سنحتاج ببساطة إلى إضافة احتمالات هذين الحدثين معًا.

هناك ما مجموعه 12 بطاقة وجه ، وبالتالي فإن احتمال رسم بطاقة الوجه هو 12/52. هناك أربعة توائم على سطح السفينة ، وبالتالي فإن احتمال رسم اثنين هو 4/52. هذا يعني أن احتمال رسم بطاقة وجهين أو وجه هو 12/52 + 4/52 = 16/52.

مثال رقم 2

لنفترض الآن أننا نرسم بطاقة من مجموعة بطاقات قياسية مقلمة جيدًا. الآن نريد تحديد احتمال رسم بطاقة حمراء أو الآس. في هذه الحالة ، الحدثان لا يستبعد أحدهما الآخر. الآس القلوب والآس من الماس هي عناصر من مجموعة من البطاقات الحمراء ومجموعة من ارسالا ساحقا.

نعتبر ثلاثة احتمالات ثم نجمعها باستخدام قاعدة الإضافة المعممة:

  • احتمال سحب بطاقة حمراء هو 26/52
  • احتمال رسم الآس هو 4/52
  • احتمالية سحب بطاقة حمراء و ace هي 2/52

هذا يعني أن احتمال سحب البطاقة الحمراء أو الآس هو 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52.